【原创】线性/非线性方程(组)的MATLAB解法汇总

dynamic

线性方程的MATLAB求解专题讲解，请参见http://www.matlabsky.com/thread-550-1-1.html

1.roots求解多项式的根

r=roots(c)
注意：c为一维向量，者返回指定多项式的所有根(包括复根),poly和roots是互为反运算，还有就是roots只能求解多项式的解

还有下面几个函数poly2sym、sym2poly、eig

>>syms x
>>y=x^5+3*x^3+3;
>>c=sym2poly(y);%求解多项式系数
>>r=roots(c);
>>poly(r)

2.residue求留数

[r, p, k] = residue(b,a)
>>b = [ 5 3 -2 7]
>>a = [-4 0 8 3]
>>[r, p, k] = residue(b,a)

3.solve符号解方程(组)——使用最多的

g = solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)

注意：eqn和varn可以是符号表达式，也可以是字符串表达式，但是使用符号表达式时不能有“=”号，假如说varn没有给出，使用findsym函数找出默认的求解变量。返回的g是一个结构体，以varn为字段。由于符号求解的局限性，好多情况下可能得到空矩阵，此时只能用数值解法

解方程A=solve('a*x^2 + b*x + c')

解方程组B=solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')

4.fzero数值求零点

[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2...)

fun是目标函数，可以是句柄(@)、inline函数或M文件名  
x0是初值，可以是标量也可以是长度为2的向量，前者给定一个位置，后者是给定一个范围
options是优化参数，通过optimset设置，optimget获取，一般使用默认的就可以了，具体参照帮助
p1,p2...为需要传递的其它参数

假如说(x/1446)^2+p/504.1+(t/330.9)*(log(1-x/1446)+(1-1/5.3)*x/1446)=0的根，其中p,t是已知参数，但是每次都改变

那么目标函数如下三种书写格式，效果完全等效。注意参数列表中，未知数一定放第一位，其他参数放后面
(1)objfun=@(x,p,t)(x/1446).^2+p/504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1/5.3).*x/1446);
(2)objfun=inline('(x/1446).^2+p/504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1/5.3).*x/1446)','x','p','t')

此时的调用格式如下
fzero(objfun,x0,options,p,t)%如果options使用的默认的话，那直接使用[]，p和t就是我们需要传递的参数
fzero(@(x)objfun(x,p,t),x0,options)%这种格式与上面的等效
区别就是前者，将参数p和t作为fzero的参数进行传递，而后者是将p和t作为objfun的参数进行传递，没有本质区别

(3)function f=objfun(x,p,t)%以M文件格式书写目标函数
   f=(x/1446).^2+p/504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1/5.3).*x/1446);

此时有三种调用格式
fzero(@objfun,x0,options,p,t)
fzero('objfun',x0,options,p,t)
fzero(@(x)objfun(x,p,t),x0,options)

注意：fzero只能求解单变量的方程，没法求解复数、多变量以及方程组等。在搜索过程中出现inf,nan,复数将会终止计算，也就是说不能求解复数解，并且每次子返回一个解

5.fsolve数值解方程(组)——使用最多的数值解法

[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options,p1,p2...)

fsolve的参数意义大部分与fzero相同，只是优化参数更多了，使用更灵活另外一定注意x0的长度必须与变量的个数相等。它与fzero的区别是，首先当然算法不同，另外fsolve的功能强大多很多，它可以直接方便的求解多变量方程组，线性和非线性，超静定和静不定方程，还可求解复数方程

fun同样可以是句柄、inline函数或M文件，但是一般M文件比较多，这是由于fsolve是解方程组的，目标函数一般比较烦，直接写比较困难

比如解方程组x1+x2=8 x1-2*x2-2*p=0(当然可以求解非线性的)

目标函数同样有三种书写格式
(1)objfun=@(x,p)[x(1)+x(2)-8;x(1)-3*x(2)+2*p];
(2)objfun=inline('[x(1)+x(2)-8;x(1)-3*x(2)+2*p]','x','p')

此时的调用格式有
fsolve(objfun,x0,options,p)
fsolve(@(x)objfun(x,p),x0,options)

(3)function f=objfun(x,p)
   f(1)=x(1)+x(2)-8;
   f(2)=x(1)-3*x(2)+2*p;

当然你也可以直接写成，两者的效果是一样的

   f=[x(1)+x(2)-8;
     x(1)-3*x(2)+2*p];

此时的调用格式有
fsolve(@objfun,x0,options,p)
fsolve('objfun',x0,options,p)
fsolve(@(x)fun(x,p),x0,options)

littroal

0=1/(4*3.14159)*6.626068e-34*3e8/656.28e-9*NH*0.411e8-90;
0=1/(4*3.14159)*6.626068e-34*3e8/645.6e-9*NO*0.0331e8-20;
0=2(2*pi*1.672e-27*1.38066e-23*T)^(3/2)/(6.626068e-34)^3*exp(-97536/(1.38066e-23*T))-Ne*NHp/NH;
0=2(2*pi*2.657e-26*1.38066e-23*T)^(3/2)/(6.626068e-34)^3*exp(-102117/(1.38066e-23*T))-Ne*NOp/NO;
0=NHp+NOp-Ne;
0=(NH+NHp)/(NO+NOp)-2;

这样的方程怎么解比较好？谢谢版主！

[ 本帖最后由 littroal 于 2009-3-1 09:58 编辑 ]

清茗

请教个问题：
关于非线性方程组的求解，用fsolve()函数，其解取决于初值，若不知道方程解得范围，初值怎么定？再者，若稍微变化初值（如0.01），其结果变化很大，初值又如何选？

xzzwin88

好东西啊。挺好的总结。
感谢校长！

青山不改

请教个问题：
关于非线性方程组的求解，用fsolve()函数，其解取决于初值，若不知道方程解得范围，初值怎么 ...
清茗 发表于 2009-9-10 10:10

   我也关心这个问题。期盼解答

青山不改

回复 1# dynamic


   学习了，谢谢！

tangzhen

syms a1 b1 a2 b2 a x y real
a=48.9
[x,y]=solve('(x+4.9)^2+(y-18.67)^2=a^2','(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2');
a1=MAX(x)
b1=MAX(y)
[x,y]=solve('(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2','y=0.8*48.9');
a2=MAX(x)
b2=0.8*48.9;
楼主能否帮忙看看这段程序是否有问题，我这里谢谢了。如有其它要求，请提出来，好吗！

xuwu

求非线性方程还可以用
fminsearch

付先武

syms a1 b1 a2 b2 a x y real
a=48.9
[x,y]=solve('(x+4.9)^2+(y-18.67)^2=a^2','(x-0.97)^2+(y-11.8)^2= ...
tangzhen 发表于 2010-2-9 09:20

solve({(x+4.9)^2+(y-18.67)^2=a^2,(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2},{x,y});
solve({(x+4.9)^2+(y-18.67)^2=a^2,(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2},{x,y}) assuming a=48.9
solve({(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2,y=0.8*48.9},{x,y});
solve({(x-0.97)^2+(y-11.8)^2=a^2,y=0.8*48.9},{x,y}) assuming a=48.9

lelei0626

这个汇总写得好  不用再去东找西找各种解发了   哈哈