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[样章] 第十章 偏微分方程数值解

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发表于 2011-5-15 23:28:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
第十章 偏微分方程数值解
在科学技术日新月异的发展过程中,人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已 经显得不够了,不少问题有多个变量的函数来描述.这些量不仅和时间有关系,而且和空间坐标也有联系,这就要用多个变量的函数来表示,这样就产生了研究某些物理现象的多个变量的函数方程,这种方程就是偏微分方程,相对于常微分方程,偏微分方程的求解更加复杂,本章研究的是偏微分方程的数值解法及如何利用MATLAB求解偏微分方程.
10.1   基本概念

10.2   有限差分法
利用差分近似地代替微分,可将微分方程化为差分方程的形式,即可求得方程的数值解.
10.2.1   椭圆方程的差分形式

例 已知一个正方形的温度场[0,1]Х[0,1],其边界条件为在 轴的一边上温度为0,其他各边上的温度均为1,可知各点处的温度值 满足Laplace方程,将区域分为 份,并首先假定内部改革点处的温度均为0,给定误差限为0.005,最后利用图像显示出各点处的温度值,编写MATLAB程序如下:
  1. u=zeros(50,50);
  2. u(:,50)=1.0;
  3. u(1,:)=1.0;
  4. u(50,:)=1.0;
  5. ub=u+8;
  6. u_next=u;
  7. while max(max(abs(u-ub)))>0.005
  8.         u_next(2:49,2:49) = (u(3:50,2:49) + u(1:48,2:49)
  9. +u(2:49,3:50) + u(2:49,1:48))/4;
  10.     ub=u;
  11.     u=u_next;
  12. end
  13. surf(u)
复制代码
程序运行后的u的值即为方程的数值解,surf(u)画出图像如下.............
10.2.2   抛物方程的差分形式

10.2.3   双曲方程的差分形式

12.3   MATLAB的pdepe函数
12.3.1   pdepe函数的说明
MATLAB软件提供了专门解偏微分方程的pdepe函数,该函数不但可以用来求解偏微分方程,也可以用来求解偏微分方程组,函数的调用格式为
sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)
输入的参数中
@pdefun 是偏微分方程的描述函数,方程必须具有如下形式
……………
12.3.2   pdepe函数的实例

12.4   MATLAB的PDEtool工具箱
MATLAB专门提供了用于求解偏微分方程的工具箱PDEtool,它可以用来解各种常见的二阶偏微分方程,但不能求解方程组.

12.4.1   PDEtool的界面
在MATLAB命令行窗口利用命令
  1. pdetool
复制代码
打开PDEtool的交互窗口,.................
………………………
12.4.2   PDEtool的使用
下面通过一个具体的实例来说明如何使用PDEtool求解偏微分方程.
例 抛物型方程定解问题
发表于 2017-3-20 11:29:21 | 显示全部楼层
海润光伏与华君控股孟广宝拟定的定增计划,会使这支股票成为一只大黑马。主力放很小的量,轻易将股价拉升。主力利用了大盘震荡初升期间,进行了两次整理,积蓄了足够的能量,很快还会再次拉抬股价。以前为大家推荐的三泰控股,红日药业都涨势良好。

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发表于 2017-5-22 18:24:22 来自手机 | 显示全部楼层
正在学习中,参考一下。
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发表于 2011-12-22 09:22:40 | 显示全部楼层
mark备用~~~~
发表于 2012-2-8 15:57:11 | 显示全部楼层
很不错的东西啊,谢谢了
发表于 2012-2-16 18:01:57 | 显示全部楼层
楼主,为什么我看不到附件啊?我现在正在求解一个二维非线性非稳态的热传导方程,不知道楼主能否指点一二啊?先谢了!
发表于 2012-3-22 12:20:43 | 显示全部楼层
支持。。就是看不见附件。。。
发表于 2012-5-29 15:11:51 | 显示全部楼层
发表于 2012-8-25 21:28:24 | 显示全部楼层
好东西啊,下载
发表于 2012-9-10 15:10:16 | 显示全部楼层
发表于 2012-9-17 16:50:24 | 显示全部楼层
好东西呀,顶了,怎么没有写抛物型的
发表于 2012-11-12 15:27:45 | 显示全部楼层
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